(论文)[2010-WSCG] A Hierarchical Automatic Stopping Condition for Monte Carlo Global Illumination

HASC

intro

• 和之前的 adaptive sampling 不一样，本文考虑的是保守的提前终止或者分裂，而不是分配样本
• framebuffer-based（和渲染算法无关）

A Hierarchical Criterion

• 在做决定之前，先绘制大量样本（不然可能会忽视一些复杂的现象）
• per-block 相较于 pure per-pixel 的好处，能避免过早停止
• 分裂 block：per-block error 降到 \(\epsilon_s\) 之下
• 主要流程

• block 的维护
  • 每一个 block 是一个图片空间的 AABB 包围盒
  • 所有的 block 放到一个线性表里面
  • 当有 block 分裂的时候，从表中移除这个 block，然后把生成的子 block 放进线性表中，这样就不需要显式维护层次结构
• draw samples：对于还需要渲染的 block，里面的每一个像素分配一条光线
  • 如果是 PT 是 ok 的，light tracing 的话，可以 sample adaptively from the lights
• 如果所有的 block error 都小于 \(\epsilon_{t}\)，则图片收敛

Error Metric

• 误差计算方式
  • 通过两张同 spp 结果之间的差异计算得到
• 在实现上，一张正常渲染的图片 \(I\)，一张额外的 buffer \(A\)，\(A\) 只包含偶数 spp 的结果
• 根据上面的误差计算方式，我们计算的误差实际上是奇数 spp 和偶数 spp 的结果之差
  • 不妨设奇数 spp 的结果为 \(B\)
  • \(I=\dfrac{A+B}{2}\)

\[ \vert{B-A}\vert=\vert{(2I-A)-A}\vert=2\vert{I-A}\vert \]

• 于是可以通过 \(\vert{I-A}\vert\) 来表示 \(\vert{B-A}\vert\)，只相差一个常数倍数 \(2\)
• pixel 的 error
  • RGB buffer

\[ e_{p}= \left(\sum_{i\in\{r,g,b\}}\vert{I_p^i-A_p^i}\vert\right) \Big/ \left(\sqrt{\sum_{i\in\{r,g,b\}}{I_p^i}}\right) \]

• 分母的根号来源：人眼对亮度的 log 响应
  • 快速计算，能取得一点效果
• block 的 error
  • \(N\)：像素内的样本数
  • \(r\)：面积因子
    • \(\sqrt{\dfrac{A_b}{A_i}}\)：block 占据像素除以图片总的像素，开根号

\[ e_b=\dfrac{r}{N}\sum_{p}e_p \]

Block S/T

• 用户指定的 error（\(v\)）
  • 论文：\(v=0.0002\)
• termination error：\(\epsilon_{t}=v\)
• splitting error：\(\epsilon_{s}=256\cdot\epsilon_{t}\)
• 分裂规则：Axis-Aligned，选择长轴，位置恰好让两边 error 差不多

结果

Image Space

• PT+NEE

场景示例

• 场景及其需要收敛所要的 spp 数目
  • 热力图：白色最多，黑色最少

• RMSE<0.01：\(400\text{M}=57\%\times700\text{M}\)
• 是线上，error metric 的计算占据了 10% 的渲染时间

其他场景

• 在整个图片计算都很复杂的时候，论文方法作用不大，但是仍然能够找到计算复杂的区域

Light Space

• 每一个光源维护一个 importance map
• importance map 就是对于出射方向的一个划分（bins）
  • 忽略 mesh 的具体发射点、以及后续的弹射点
    • 基于光源三角形相较于被照亮的区域来说，很小
    • 较大的话，可以通过细分光源三角形实现
• importance map 的更新
  • 这一轮的光线到达胶卷的时候，计算 error，然后累积到对应发射的 importance map 的 bin 中
  • 下一轮用于重要性采样/adaptive sampling

场景

• 对应热力图
  • 第一行：importance map
  • 第二行：image error

• RMSE<0.01：\(160\text{M}=28\%\times570\text{M}\)

future

• 扩展到 BDPT
• 扩展到高维空间：不依赖于 framebuffer