数据库概论.陈立军.03.关系模型(1)

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关系基本概念、关系模型三要素（数据结构、数据操作、完整性约束）

关系模型

  • 简单即是有力

关系模型基本概念

  • Table
    • An arrangement of words, numbers, orsigns, or combinations of them, as in parallel columns, to exhibit a set off acts or relations in a definite, compact, and comprehensive form; a synopsis or scheme.

关系模型的诞生

  • E.F.Codd 于 70 年代初提出关系数据理论，他因此获得 1981 年的 ACM 图灵奖
    • 1970: “A Relational Model of data for Large Shared Data Banks”
  • 提出关系代数和关系演算
  • 1972：1NF, 2NF, 3NF
  • 1974：BCNF
  • 关系理论建立在集合代数理论基础之上，有着坚实的数学基础

早期代表系统

  • SystemＲ：由 IBM 研制
  • INGRES：由加州 Berkeley 分校研制

数据库与图灵奖

  • 数据库有 4 位获得图灵奖的人
  • Charles W. Bachman（查尔斯 • 巴赫曼）
    • 1973 主持设计与开发了最早的网状数据库管理系统 IDS
  • Edgar F. Codd（埃德加 • 科德）
    • 1981 提出了关系数据库
  • James Gray（詹姆斯 • 格雷）
    • 1998 解决保障数据的完整性、安全性、并行性，以及从故障恢复方面发挥了十分关键的作用，提出并实现数据库事务处理
  • Michael Stonebraker（迈克尔.斯通布雷克）
    • 2014 创造了数据库系统一系列奠基性基本概念和实际技术
    • 基于 INGRES

目前主流的商业数据库系统

  • Oracle, SQLServer, DB2
  • 开源数据库：MySQL, PostgreSQL
  • OceanBase, GaussDB, 达梦
    • GaussDB 基于 PostgreSQL：华为
    • 达梦：武大
    • OceanBase：阿里
  • Access, SQLite
    • SOLite 装机量最大，手机上都有

笛卡尔积

基本概念

  • 域（Domain）
    • 具有相同数据类型的一组值的集合
    • 如整数集合、字符串集合、全体学生集合
  • 一组域 \(D_1,D_1,\cdots,D_n\) 的笛卡尔积

\[ D_1\times D_2\times\cdots\times D_n=\left\{(d_1,d_2,\cdots,d_n)|d_i\in D_i,i=1,2,\cdots,n\right\} \]

  • n 元组（tuple）：笛卡尔积的元素 \((d_1,d_2,\cdots,d_n)\)
  • 元组的每个值 \(d_i\) 称作分量（component）
  • 若 \(D_i\) 的基数为 \(m_i\)，则笛卡尔积的基数为 \(\prod_{i=1}^{n}m_i\)
  • 笛卡尔积可以表示为二维表的形式
    • 每一列表示一个分量
  • 关系：笛卡尔积的子集
    • 笛卡尔积 \(D_1\times D_2\times\cdots\times D_n\) 的子集称作在域 \(D_1,D_2,\cdots,D_n\) 上的关系 用 \(R(D_1,D_2,\cdots,D_n)\) 表示
    • \(R\) 是关系的名字，\(n\) 是关系的度或目

笛卡尔积与关系

  • 笛卡尔积：可能的世界
  • 关系：实际的世界
  • 关系是笛卡尔积中有意义的子集
    • 有意义：子集得有名字
    • 名称不一样，反应的现实中的关系也不一样
    • 例子
      • Teach（老师、学生、课程）：老师教授课程
      • Assistant（老师、学生、课程）：学生给老师当助教

数学问题

  • \(D_1,D_2,D_3\) 的基数分别为 \(d_1,d_2.d_3\)，则 \(D_1\times D_2\times D_3\) 包含的关系数目

    • 笛卡尔积元组个数：\(d_1\times d_2\times d_3\)

  • 关系数目：\(2^{d_1\times d_2\times d_3}\)

  • 13 个元素的集合，划分为多少个域，每个域多少个元素，使得笛卡尔积包含的关系数目最多

    • 4 x 3 x 3 x 3 = 108
    • 关系数目：\(2^{108}\)

关系的性质

  • 列是同质的，是同一类型的数据，即每一列中的分量来自同一域
  • 不同的列可以来自同一域，每列必须有不同的属性名
    • 一元联系
  • 行列的顺序无关紧要
  • 任意两个元组不能完全相同（集合内不能有相同的两个元素）
    • 实际的数据库的表允许重复行的存在
  • 每一分量必须是不可再分的数据，称其为作满足第一范式（1NF）的关系

  • 从查询的角度，深入分析嵌套关系的利弊
    • 如果查询某个学生选修的课程哪些
      • 嵌套关系性能更高，直接通过学号索引就行
      • 1NF 关系需要先对学号过滤，再取出来课程
    • 如果查询选修的某个课程的学生有哪些
      • 嵌套关系没办法直接表达（无法使用声明式查询，需要编程进行路径式查询）
      • 1NF 各种属性的查询没有区别

关系模型 3 要素

数据结构

  • 单一的数据结构：关系
    • 实体集、联系都表示成关系
  • 单一的数据结构好处是什么
    • 实现数据库的时候，只需要实现一种数据结构

码

  • 候选码（Candidate Key）
    • 关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组
    • 若从属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码
  • 任何一个候选码中的属性称作主属性
    • 主属性：存在一个候选码包含这个属性
  • 主码（PK: Primary Key）
    • 进行数据库设计时，从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码
  • 外码（FK: Foreign Key）
    • 关系 R 中的一个属性组，它不是 R 的码，但它与另一个关系 S 的码相对应，称这个属性组为 R 的外码
    • 反映实体之间的联系

关系模式与关系

关系模式
  • 关系的描述，记作 \(R(A_1,A_2,\cdots,A_n)\) 包括：
    • 关系名、关系中的属性名
    • 属性向域的映象，通常说明为属性的类型、长度等
    • 属性间的数据依赖关系
      • 比如在特定的时间和教室只能安排一门课
  • 关系模式是型，是稳定的
关系
  • 某一时刻对应某个关系模式的内容（元组的集合）
  • 关系是某一时刻的值，是随时间不断变化的

关系数据库的构成

  • 关系数据库的型
    • 是关系模式的集合，即数据库描述
    • 称作数据库的内涵（Intension）
  • 关系数据库的值
    • 是某一时刻关系的集合
    • 称作数据库的外延（Extension）

数据操作

关系操作

  • 关系操作是集合操作
  • 操作的对象及结果都是集合
  • 是一次一集合（Set-at-a-time）的方式
    • 非关系型的数据操作方式是一次一记录 （Record-at-a-time）

关系数据语言的特点

  • 一体化
    • 对象单一，都是关系，因此操作符也单一
  • 非过程化
    • 用户只需提出 “做什么”，无须说明 “怎么做”
    • 存取路径的选择和操作过程由系统自动完成
  • 面向集合的存取方式
    • 操作对象是一个或多个关系，结果是一个新的关系（一次一关系）

抽象的关系模型查询语言

  • 关系代数（主流）
  • 关系演算
    • 元组关系演算
    • 域关系演算
关系演算
  • 用谓词来表达查询，只需描述所需信息的特性
  • 元组关系演算
    • 谓词变元的基本对象是元组变量
  • 域关系演算
    • 谓词变元的基本对象是域变量
关系代数
  • 用对关系的运算来表达查询
  • 需要指明所用操作
  • 相比关系演算，关系代数是过程性操作语言
    • 这里的过程性指的是需要人为地把关系序列定义出来
      • 和之前的过程性查询不是一个概念
    • 而关系演算只是通过一系列谓词来描述
具体系统中的关系操作语言
  • SQL
    • 介于关系代数和关系演算之间
    • 由 IBM 公司在研制 System R 时提出
  • QUEL
    • 基于 Codd 提出的元组关系演算语言 ALPHA
    • 在 INGRES 上实现
  • QBE
    • 基于域关系演算
    • 由 IBM 公司研制

完整性约束

  • 实体完整性、参照完整性、用户定义完整性

实体完整性

  • 关系的主码中的属性值不能为空值
  • 意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空，则出现不可标识的实体，这是不容许的
  • 三值逻辑

参照完整性

  • 相对于外码而言的
  • 如果关系 \(R_2\) 的外码 \(F_k\) 与关系 \(R_1\) 的主码 \(P_k\) 相对应，则 \(R_2\) 中每个元组的 \(F_k\) 值或者等于 \(R_1\) 中某个元组的 \(P_k\) 值，或者为空值
    • 空值是允许的，可以认为是未分配、不知道
  • 如果关系 \(R_2\) 的某个元组 \(t_2\) 参照了关系 \(R_1\) 的某个元组 \(t_1\)，则 \(t_1\) 必须存在，也即必须与客观存在的实体发生联系

用户定义的完整性

  • 用户针对具体应用环境定义的完整性约束条件
  • 数据库应该支持这些功能，否则对应用程序言而言，就需要它自己去判断

比较

  • 实体完整性和参照完整性由系统自动支持
  • 系统提供定义和检验用户定义的完整性的机制