GAMES101.闫令琪.08.高级光线传播与复杂外观建模(Lecture 18)

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Advanced Topics in Rendering
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高级光线传播

  • Advanced Light Transport
  • Unbiased light transport methods
    • Bidirectional path tracing (BDPT)
    • Metropolis light transport (MLT)
  • Biased light transport methods
    • Photon mapping
    • Vertex connection and merging (VCM)
  • Instant radiosity (VPL / many light methods)

有偏无偏估计

  • 无偏估计 unbiased
  • An unbiased Monte Carlo technique does not have any systematic error
    • 不管样本数是多少个，无偏估计的期望总是正确的
    • The expected value of an unbiased estimator will always be the correct value, no matter how many samples are used.
  • 有偏估计 biased
    • 一致的 consistent
      • 当使用的样本数很多时，期望会收敛到正确的值
      • the expected value converges to the correct value as infinite #samples are used.

渲染中的有偏无偏

  • An easier understanding bias in rendering
    • Biased == blurry
    • Consistent == not blurry with infinite #samples
  • 有偏：模糊
    • 一致性：无限的条件下是不模糊的

无偏的

双向路径追踪(BDPT)

  • Bidirectional Path Tracing (BDPT)

  • 光源出发发射出半路径，视点出发发射出半路径，BDPT 把这两条路径连接起来
    • 思想简单
    • 实现复杂
    • 相对较慢
  • 有些情况下 BDPT 效果非常好（下图）
    • 下图的特点：first-bounce 是 diffuse 的
      • 如果用之前的路径追踪方法，不容易控制光线打到光源上

Metropolis Light Transport(MLT)

  • Metropolis：人名
  • 利用 MCMC 方法实现
    • MCMC：Markov Chain Mente Carlo
    • 根据当前的样本生成下一个样本
      • 之前的蒙特卡洛方法不考虑当前样本的影响
  • 对于之前的蒙特卡洛采样方法，当你用于采样的 PDF 和原来的函数一致的时候，效果是最好的（方差最小）
  • MCMC 方法能够生成一些样本，使得这些样本的分布和原来的函数一致
  • Jumping from the current sample to the next with some PDF
  • Very good at locally exploring difficult light paths
  • 能够在找到蓝色光路的条件下很快找到红色的光路

  • Works great with difficult light paths
    • 很适合复杂光路查找的情景
    • 当找到一条光路之后，很快生成其他可能的光路
  • 两个例子（很难找光路）
    • 半开着门
    • 焦散现象 caustic

  • 缺点
    • Difficult to estimate the convergence rate
      • 很难估计收敛速度
    • Does not guarantee equal convergence rate per pixel
      • 所有点的收敛速度不能保证一致
    • So, usually produces “dirty” results
    • Therefore, usually not used to render animations
      • 这样这种方法在很难用于渲染动画
      • 相邻两帧可能有些点收敛了，有些没收敛，导致抖动

有偏的

光子映射

  • photon mapping
  • Very good at handling Specular-Diffuse-Specular (SDS) paths and generating caustics
    • SDS：例如之前在水底的反射
  • 很适合渲染焦散的场景
    • 焦散（caustics）：由于光线的聚焦产生的非常强的图案
    • 只是聚焦，没有发散的意思

一种实现方法

  • 两步的方法（2-stage）
(1) Stage 1: photon tracing
  • Emitting photons from the light source, bouncing them around, then recording photons on diffuse surfaces
    • 从光源辐射出很多的光子，反射，直到光子打到 diffuse 的材质上
    • 整理光子，记录光子的位置
(2) Stage 2: photon collection
  • Shoot sub-paths from the camera, bouncing them around, until they hit diffuse surfaces
  • 从视点辐射出很多光线，反射，直到打到 diffuse 的材质上
(3) 计算
  • local density estimation
    • 局部密度估计
  • ideas：光子分布越集中的地方，应该更亮
  • 对于任何的一个着色点，取其最近的 N 个光子，求出包围他们的球体在表面占的面积
    • 求出其密度
评价
  • N 太小你会看到有噪声（noisy），N 比较大（但是不是无限）会看到图片模糊（blurry）
问题的产生
  • 局部密度估计应该是 \(\dfrac{dN}{dA}\)，而不是 \(\dfrac{\Delta N}{\Delta A}\)
  • 当 \(\Delta A\) 足够小的时候上面两个值才相等
  • 解决方法：发射出更多的光子，这样还是收集 N 个光子的话，面积就更小
    • 发射出的光子足够多，结果就是正确的（一致性 consistent）
  • 只有当 N 是无限的情况下，才是完全正确的，N 不是无限的时候，多少会有点糊

另外的方法

  • 取一个固定大小的范围，统计光子数量，然后计算局部密度
  • 始终是有偏的，而且不是一致的

Vertex Connection and Merging(VCM)

  • 把 BDPT 和 photon mapping 结合在一起
  • ideas
    • Let’s not waste the sub-paths in BDPT if their end points cannot be connected but can be merged
    • Use photon mapping to handle the merging of nearby "photons"

  • 在 BDPT 基础上，如果有这样的 path
    • 端点在同一个面上（不可能通过反射连接起来）
    • 端点离得的足够近
  • 此时认为从光源发出来的是光子，利用光子映射的方法进行计算（原来认为是一条 sub-path）

实时辐射度算法

  • Instant Radiosity (IR)
  • 也被称为 many-light approaches
  • 思想：已经被照亮的面可以当作光源
  • 算法：
    • Shoot light sub-paths and assume the end point of each sub-path is a Virtual Point Light (VPL)
      • 从光源打出一些光线，光线停在某一个表面上，把光线端点当作虚拟光源
    • Render the scene as usual using these VPLs
      • 使用虚拟的光源计算光照
  • 可以得到间接光照的结果
  • 优点
    • 很快
    • 漫反射场景中表现较好
  • 问题
    • 对于 glossy 材质的物体不能很好渲染
    • 当 VPLs 和待渲染的点离得较近的时候，会出现一些奇怪的高亮
      • 和平方项有关，距离很近的时候，相当于除了一个很小的数

现状

  • 暂时没有一个方法能够解决所有问题
  • 工业界：path tracing 居多，不高端，但是可靠

复杂外观建模

  • Advanced Appearance Modeling
  • Non-surface models 非表面模型
    • Participating media 散射介质
    • Hair / fur / fiber (BCSDF) 头发/毛发/纤维
    • Granular material 沙子
  • Surface models 表面模型
    • Translucent material (BSSRDF) 半透明
    • Cloth 布料
    • Detailed material (non-statistical BRDF) 细节化的模型
  • Procedural appearance 程序化生成的模型

非表面模型

散射介质

  • Participating media
    • 散射介质 / 参与介质
  • Fog （雾），Cloud （云）
    • 不是在表面上，定义在空间中
  • 当光线穿越过散射介质的时候，光线会被 吸收/散射

  • 怎么散射？
    • Phase Function（相位函数）
      • 类似于 BRDF 规定了怎么反射，PF 规定了怎么散射

渲染方式

  • 随机选择一个方向去反射
  • 随机选择一个方向直走
  • 对于路径上的所有点（shading point），跟光源相连
  • 不仅需要考虑渲染方程，需要考虑光线和体积之间的作用
    • 思想是一样的，产生一些光线的路径

毛发

  • 光线和曲线的作用
  • 两种高光：有色、无色

Kajiya-Ray Model

  • 类似于之前的 specular + diffuse，光线打到圆柱上
    • 散射出一个圆锥
    • 同时又有一部分散射到四面八方

Marschner Model

  • 广泛应用的模型
  • R: reflection, T: transmission
    • R：有一部分被直接反射
    • TT：有一部分被穿透头发，然后再穿透出来
    • TRT：穿透，反射，穿透
  • 头发是一个玻璃柱（小段），内部有色素（会吸收能量）

  • 计算量很大，头发渲染非常难

动物毛发

  • 使用头发的渲染模型渲染的效果不好

  • 生物结构
    • 动物毛发的髓质比较大，光线更容易发生散射

  • 加入髓质的效果

Double Cylinder Model

  • 双层圆柱模型（闫令琪提出）
  • 精确的描述髓质的作用
    • Cortex：absorbs
    • Medulla：scatters
  • 效果会更亮
    • s：scatter 散射

  • 效果图

颗粒材质

  • Granular
  • 一粒一粒的材质
    • 糖、盐、沙子
  • 计算量很大

表面模型

Translucent Material

  • semi-transparent：半透明材质，光线经过物体的时候发生吸收
  • translucent：光线经过物体的时候发生吸收和散射

  • 例子
    • Jade：玉石
    • Jellyfish：水母
    • 人的耳朵
  • 次表面散射：subsurface scattering

BSSRDF

  • 对 BRDF 概念的延伸
  • \(S(x_i,\omega_i,x_o,\omega_o)\)：从点 \(x_i\) 处入射，入射方向为 \(\omega_i\)，从点 \(x_o\) 处出射，出射方向为 \(\omega_o\)
  • 渲染方程需要修改，需要对整个表面进行积分

\[ L\left(x_{o}, \omega_{o}\right)=\int_{A} \int_{H^{2}} S\left(x_{i}, \omega_{i}, x_{o}, \omega_{o}\right) L_{i}\left(x_{i}, \omega_{i}\right) \cos \theta_{i} \mathrm{d} \omega_{i} \mathrm{d} A \]

  • 计算量很大
Dipole Approximation
  • Jensen et al. 2001
  • 模仿次表面反射，效果差不多，但是计算量小很多
  • 现实观察
    • 光线打到物体上，好像物体底下出现了一个光源，这个光源会照亮其周围的一片
    • 物理上的真实：上方还需要有一个光源

BSSRDF 效果
  • 更接近物理真实，效果更好

  • 惊人效果
    • https://cgelves.com/10-most-realistic-human-3d-models-that-will-wow-you/

Cloth

  • 布料
  • 布料的层级
    • 纤维 fibers
    • 股 ply
    • 线 yarn
    • 布料 cloth

  • 表面模型和针织的方向、图案有关
  • 根据形状计算 BRDF
  • 有些材质不能解决
    • 天鹅绒，不在平面上

  • 更准确的做法：空间分布的体积
    • 空间体积划分，最终好像就在渲染云一样
    • 计算量很大
  • 逐纤维渲染
    • 计算量很大

Detailed Appearance

  • 渲染的结果看着不真实的原因之一：过于完美
  • 真实世界很复杂
  • 手动加入划痕，刷（各向异性）
  • 微表面模型
    • 表面法线分布：\(D(h)\)
    • 简单的正态分布等过于完美
      • 法线贴图
  • 计算复杂度很高，需要渲染很久
    • 原因是表面都是镜面，很难让从视点发出的光线打到光源
    • 很难找到一条合理的光路
  • 解决方式：BRDF over a pixel
    • 一个像素出去的光线会覆盖一个区域内的微表面（patch），我们将这一部分区域的分布拿出来，替代原本的光滑的法线，并且用在微表面模型里
    • p-NDFs

  • 海面的模拟：波光粼粼的效果

波动光学

  • Waved Optics
  • 当物体的尺寸和光的波长相近的时候，会发生衍射、干涉等现象的发生（光不再沿直线传播）
  • 例子：
    • 小黑屋里面，关掉所光源，只用一个点光源照亮金属片，会发现金属片的表面有各种各样不同颜色的点
  • 波动光学解出的 BRDF，效果很好（能够模拟出上面的情况）

程序化外观

  • noise function
  • Compute a noise function on the fly.
    • 随用随取（不需要生成）
  • 木头纹理
  • Perlin Noise
  • Houdini：程序化生成材质（需要生成）